Question

已知P是△ABC內(nèi)一點，且滿足=0，記△ABP、△BCP、△ACP的面積依次為S₁、S₂、S₃，則S₁：S₂：S₃ ________．

Answer 1

3：1：2
分析：有已知的等式變形可得∴=-6，=-，P到BC的距離等于A到BC的距離的，P到AC的距離等于B到AC的距離的．從而，S₂ =S，S₃ =S，S₁ =S-S₂-S₃ =S．
解答：解：如圖：設(shè)D、E 分別為BC、AC的中點，
∵=0，∴-=-3（+），
∴=-3×2=-6，
同理由（+）=-2（+），即 2=-2×，
∴=-．∴P到BC的距離等于A到BC的距離的，
設(shè)△ABC的面積為S，則S₂ =S．
P到AC的距離等于B到AC的距離的，
∴S₃ =S．∴S₁ =S-S₂-S₃ =S．
∴S₁：S₂：S₃=S：S=S=3：1：2，
故答案為：3：1：2．
點評：本題考查共線向量的意義，兩個同底的三角形的面積之比等于底上的高之比，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．