【題目】在名學(xué)生中，已知任意三人中有兩人互相認識，任意四人中有兩人互相不認識，則的最大值為______.

【答案】8

【解析】

當時滿足要求.

只需證明：.

首先證明以下兩種情形不可能出現(xiàn).

（1）若某學(xué)生至少認識6人，由拉姆塞定理，知這6人中存在3人要么互相認識，要么3人互相不認識.若為前者，則與這3人共有4人兩兩互相認識，這與已知矛盾；若為后者，這與已知3人中有兩人互相認識矛盾.

（2）若某學(xué)生至多認識人，則剩下至少4人均與不認識，從而，這4人兩兩認識，與已知矛盾.

其次，當時，（1）、（2）必有一種情形出現(xiàn)，這是不可能的.

當時，要使（1）、（2）均不出現(xiàn)，只能每名學(xué)生恰認識其他5人，于是，這9人產(chǎn)生的朋友對（互相認識的—對人）的數(shù)目為，矛盾.

綜上，的最大值為8.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年1月份到5月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額－支出），根據(jù)折線圖，下列說法正確的是（ ）

A.該超市這五個月中的營業(yè)額一直在增長；

B.該超市這五個月的利潤一直在增長；

C.該超市這五個月中五月份的利潤最高；

D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某親子游戲結(jié)束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．

（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；

（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗（滿分150分），已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如：，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是( )

①；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160； ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)今天是4月23日，某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天（4月24日～4月29日）內(nèi)選擇一天出游，甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，為坐標原點，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關(guān)于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角△內(nèi)接于拋物線()，其中為拋物線的頂點，，△的面積是16.

（1）求拋物線的方程；

（2）拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，交軸于點，若，，證明：是一個定值.

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