Question

13．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
（1）m＞$\frac{1}{4}$時，mx²-x+1=0無實數(shù)根；  
（2）當ab=0時，a=0或b=0．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的原命題，寫出逆命題、否命題、逆否命題，
（1）根據(jù)方程根的個數(shù)與系數(shù)的關系，可以判斷三個命題的真假；
（2）根據(jù)實數(shù)的性質，可以判斷三個命題的真假；

解答 解：（1）逆命題：方程mx²-x+1=0無實數(shù)根，則$m＞\frac{1}{4}$．真命題
否命題：$m≤\frac{1}{4}$時，方程mx²-x+1=0有實數(shù)根．真命題
逆否命題：方程mx²-x+1=0有實數(shù)根，則$m≤\frac{1}{4}$．真命題
（2）逆命題：若a=0或b=0時，ab=0．真命題
否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0．真命題
逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0真命題

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，方程根的個數(shù)判斷，實數(shù)的性質等知識點，難度中檔．