Question

16．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• B． （$\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{e}$，e）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉化為（e^x-m）e=-1，有解，即可得到結論．

解答 解：函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=e^x-m，
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，
則切線斜率k=e^x-m，
滿足（e^x-m）e=-1，
即e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，
即m=e^x+$\frac{1}{e}$有解，
∵e^x+$\frac{1}{e}$＞$\frac{1}{e}$，
∴m＞$\frac{1}{e}$，
故選：B

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及直線垂直的關系，結合指數(shù)函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．