Question

5．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥0\\ 3x-y-6≤0.\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式y(tǒng)≥x表示的平面區(qū)域?yàn)镹．現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 畫出區(qū)域M，N表示的圖形，利用幾何概型公式，只要求出兩個(gè)區(qū)域的面積即可．

解答 解：由題意，區(qū)域M，N表示的圖形如圖
其中區(qū)域M是COE，區(qū)域N表示是區(qū)域OCD，由幾何概型公式可得豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為：
$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△OCE}}$=$\frac{{S}_{△OCE}-{S}_{△ODE}}{{S}_{△OCE}}=\frac{\frac{1}{2}×2×12-\frac{1}{2}×2×3}{\frac{1}{2}×2×12}$=$\frac{3}{4}$；
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，將基本事件“幾何化”，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將隨機(jī)事件的概率抽象為幾何概型是研究的關(guān)鍵．