【題目】如下圖，長方體 中， ， ，點 是棱 上一點.

（1）當點 在 上移動時，三棱錐 的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積.
（2）當點 在 上移動時，是否始終有 ，證明你的結論.

【答案】
（1）解：三棱錐 的體積不變，


（2）解：當點 在 上移動時，始終有 ，

證明：連接 ，∵四邊形 是正方形，

∴ ，

∵ 平面 ， 平面 ，

∴ ．

又 ， 平面 ，

∴ 平面 ，

又 平面 ，

∴ ．


【解析】(1)根據(jù)題意可知點E到平面DCC1D1 的距離不變由此可得三棱錐 D D1 C E 的體積不變。(2)利用正方體的特征結合線面垂直的判定定理可得A1 D ⊥ 平面 A D1 E，再結合線面垂直的性質定理可得出線線垂直。

練習冊系列答案
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【題目】是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：l與拋物線y2=8x有兩個不同的交點A和B；線段AB被直線l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

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【題目】已知f（x）= （m∈R，x＞m）．
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（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準03.5，則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).

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【題目】已知 是定義在 上的偶函數(shù)，對任意 ，都有 ，且當 時， .若 在 上有5個根 ，則 的值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7

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（I）求AC邊中線所在直線方程；
（II）求△ABC的外接圓方程．

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【題目】已知點P在直線x+3y﹣2=0上，點Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點為M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD． （Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

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【題目】高二某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績在區(qū)間[14，16）內(nèi)規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．

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