【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5,用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖.
(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整;
(2)用樣本估計(jì)總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5,則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少?lài),?qǐng)說(shuō)明理由;
(3)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
【答案】
(1)解:如圖
(2)解:月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位,占樣本總體的 ,由樣本估計(jì)總體,要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸
(3)解:這100為居民的月均用水量的平均數(shù)為:
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合圖像補(bǔ)全頻率分布直方圖即可。(2)由樣本估計(jì)總體作出解釋即可。(3)找出居民用水量的眾數(shù)、中位數(shù),求出平均值即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí),掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息,以及對(duì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的理解,了解樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過(guò)各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圓內(nèi)接△ABC,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足acosC+ccosA=2bcosB.
(1)求B的大。
(2)若點(diǎn)D是劣弧 上一點(diǎn),AB=3,BC=2,AD=1,求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(﹣2,1), =(3,﹣4).
(1)求( + )(2 ﹣ )的值;
(2)求向量 與 + 的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,給出的是計(jì)算1+ + +…+ + 的值的一個(gè)程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.i<101?
B.i>101?
C.i≤101?
D.i≥101?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線(xiàn)l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線(xiàn)y=x﹣1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,長(zhǎng)方體 中, , ,點(diǎn) 是棱 上一點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn) 在 上移動(dòng)時(shí),三棱錐 的體積是否變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求這個(gè)三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn) 在 上移動(dòng)時(shí),是否始終有 ,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)證明: 為奇函數(shù);
(Ⅱ)判斷 單調(diào)性并證明;
(III)不等式 對(duì)于 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 離心率e= ,與雙曲線(xiàn) 有相同的焦點(diǎn). (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與該橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且| + N|= ,求直線(xiàn)l的方程.
(Ⅲ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任一條切線(xiàn)與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且OA⊥OB?若存在,寫(xiě)出該圓的方程,否則,說(shuō)明理由.
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