【題目】△ABC三個頂點坐標(biāo)為A(0,1),B(0,﹣1),C(﹣2,1).
(I)求AC邊中線所在直線方程;
(II)求△ABC的外接圓方程.
【答案】解:(I)般方程,代入 三點坐標(biāo),解三元一次方程組,可得其外接圓的方程。
(I)由于AC的中點為(﹣1,1),B(0,﹣1),
故AC邊中線所在直線方程為2x+y+1=0.
(II)設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則把A,B,C的坐標(biāo)代入可得 ,
求得 ,故要求的圓的方程為 x2+y2+2x﹣1=0.
【解析】(1)求出中點坐標(biāo)利用兩點間的距離公式求出結(jié)果即可。(2)設(shè)出圓的一般方程把點的坐標(biāo)代入得到關(guān)于D、E、F的方程組解出,進而得到圓的方程。
【考點精析】掌握圓的一般方程是解答本題的根本,需要知道圓的一般方程的特點:(1)①x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.②沒有xy這樣的二次項;(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個系數(shù),圓的方程就確定了;(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯.
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【題目】已知三角形AOB的頂點的坐標(biāo)分別是A(4,0),B(0,3),O(0,0),則三角形AOB外接圓的方程為 .
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【題目】如圖,給出的是計算1+ + +…+ + 的值的一個程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.i<101?
B.i>101?
C.i≤101?
D.i≥101?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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【題目】如下圖,長方體 中, , ,點 是棱 上一點.
(1)當(dāng)點 在 上移動時,三棱錐 的體積是否變化?若變化,說明理由;若不變,求這個三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點 在 上移動時,是否始終有 ,證明你的結(jié)論.
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【題目】已知數(shù)列{bn}是首項b1=1,b4=10的等差數(shù)列,設(shè)bn+2=3log an(n∈n*).
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)記dn=(3n+1)Sn , 若對任意正整數(shù)n,不等式 + +…+ > 恒成立,求整數(shù)m的最大值.
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【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)證明: 為奇函數(shù);
(Ⅱ)判斷 單調(diào)性并證明;
(III)不等式 對于 恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CD和BC的中點,若 =x +y (x,y∈R),則2x+y=;若 =λ +μ (λ,μ∈R),則3λ+3μ= .
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