已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，求tan2α，tan2β的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)tan2α=tan（α+β+α-β），tan2β=tan[α+β-（α-β）]，利用正切的兩角和公式展開(kāi)后，把tan（α+β）和tan（α-β）的值代入即可求得答案．
解答： 解：∵tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，
∴tan2α=tan（α+β+α-β）=
tan(α+β)+tan(α-β)
1-tan(α+β)tan(α-β)
=
3+5
1-3×5
=-
4
7
，
tan2β=tan[α+β-（α-β）]=
tan(α+β)-tan(α-β)
1+tan(α+β)tan(α-β)
=
3-5
1+3×5
=-
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)．本題解題的關(guān)鍵是利用了tan2α=tan（α+β+α-β），tan2β=tan[α+β-（α-β）]，通過(guò)挖掘題設(shè)的條件達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）在[-
3π
4
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則φ可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1）在 x∈[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a，b的值；
（2）在[-1，1]上，都有f（2x）-k•2x≥0成立，則k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：
25
a2
-
4
6-a2
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列各式的符號(hào)：
（1）sin1190°cos（-258°）tan590°
（2）tan（-668°）cos308°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
1
3
，α是第二象限角，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四面體邊長(zhǎng)
2
a，外接球半徑和內(nèi)切球半徑分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=x
2
3
-x
1
2
，則滿(mǎn)足f（x）＜0的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x+1
+2
x-1
的最小值為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、0

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