【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為，圓經(jīng)過(guò)橢圓的短軸端點(diǎn)．

求橢圓的方程；

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別與橢圓相交于，和，四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

【答案】；.

【解析】

根據(jù)題意求出，因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，則，所以，列出橢圓的方程；

對(duì)直線(xiàn)的斜率情況討論，當(dāng)斜率不存在或?yàn)?/span>時(shí)，四邊形，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出四邊形面積的最小值.

解：根據(jù)題意，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形為菱形，其面積為，，

因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，則，

所以，，

故橢圓的方程為．

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，

由消去得，

，．

同理得，．

令，則．

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，

當(dāng)直線(xiàn)的斜率為零時(shí)，，，

.

，四邊形面積的最小值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面.連接，，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，且平面.

（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）若，求證：.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），且直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知曲線(xiàn)：與曲線(xiàn)：交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程．

（Ⅱ）設(shè)過(guò)曲線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).

（1）若過(guò)點(diǎn)，證明：；

（2）若，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，，的中點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上，求面積的取值范圍.

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【題目】已知直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率滿(mǎn)足，則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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