【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為(
A.
B.(2﹣ ,2+
C.[1,3]
D.(1,3)

【答案】B
【解析】解:∵f(a)=g(b),
∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3
∴﹣b2+4b﹣2=ea>0
即b2﹣4b+2<0,求得2﹣ <b<2+
故選B
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且acosC﹣ =b.
(1)求角A的大。
(2)若a=1,求△ABC的周長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對于任意的,,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和,且2的等差中項.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE, ,F(xiàn)為線段DE上的一點.

(1)求證:平面AED⊥平面ABCD;
(2)若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等,求DF的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知過點且離心率為橢圓的中心在原點,焦點在軸上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設點橢圓的左準線軸的交點,過點的直線與橢圓相交于兩點,記橢圓的左,右焦點分別為,上下兩個頂點分別為.當線段的中點落在四邊形內(nèi)(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)
(1)若f(x)的圖象與x軸有且僅有一個交點,求b2+c2+2的取值范圍;
(2)在b≥0的條件下,若f(x)的定義域[﹣1,0],值域也是[﹣1,0],符合上述要求的函數(shù)f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表達式,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正三角形所在平面與梯形所在平面垂直, , , 為棱的中點.

(1)求證: 平面

(2)求證: 平面;

(3)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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