直線l：y=x-1與拋物線C：y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，且l過C的焦點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若以AB為直徑作圓Q，求圓Q的方程．
考點：雙曲線的簡單性質,圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）求出C的焦點，可得拋物線C的方程；
（2）直線l：y=x-1與拋物線聯(lián)立，求出|AB|，Q的坐標，即可求圓Q的方程．
解答： 解：（1）直線l：y=x-1，令y=0可得x=1，
∴C的焦點（1，0），
∴拋物線C的方程y2=4x；                      …（6分）
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．
直線l：y=x-1與拋物線聯(lián)立可得x2-6x+1=0，…（9分）
由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p=8，
AB的中點坐標為（3，2），
∴圓Q的方程為（x-3）2+（y-2）2=16       …（13分）
點評：本題主要考查圓的方程，考查了拋物線的標準方程，以及過焦點的直線與拋物線相交的弦長等問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-10x+21≤0}，B={m|關于x的方程x2-mx+3m-5=0無解}求：
（1）A∪B；
（2）（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
3
cos2ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若（
A
2
，
3
2
）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，且a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點，求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列an中的前三項a1，a2，a3分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個數(shù)，且三個數(shù)不在同一列．
543
6108
20126

（1）求此數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=3an-（-1）nlgan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，求 BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A的坐標為（1，0），點B為x軸負半軸上的動點，以線段AB為邊作菱形ABCD，使其兩對角線的交點恰好在y軸上，則動點D的軌跡E的方程
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內的圖象，已知n分別取a，b，c，d四個值，與曲線C1，C2，C3，C4相應，則a，b，c，d四個值從小到大依次為
 
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