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已知a是整數，a2是偶數，用反證法證明：a也是偶數．
考點：反證法
專題：推理和證明
分析：假設命題的反面成立，由此推出出矛盾，可得假設不正確，命題得證．
解答： 解：假設a不是偶數，即a是奇數，設a=2k+1，k∈z，
則 a2=4k2+4k+1=4（k2+k）+1為奇數，
這與已知a2是偶數相矛盾，故假設不對，
故a一定是偶數．
點評：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數學命題的方法和步驟，由假設證出矛盾，是證題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數f（x）的二次項系數為正數，且對任意x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（2-a2）＜f（1+a-a2），那么a的取值范圍是（　　）
A、1＜a＜2B、a＞1
C、a＞2D、a＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=
2a
2b
的兩個特征值分別為λ1=-1和λ2=4．
（1）求實數a，b的值；
（2）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的象的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題：p：函數y=ax（a＞0，a≠1）是減函數，q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-1|．
（1）畫出函數f（x）的圖象，并寫f（x）的單調增區(qū)間；
（2）解不等式|2x-1|＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的最大值以及取得最大值的x的集合：
（1）y=2+sin（2x-
π
6
）；     
（2）y=sin2x-sinx-
11
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=12x-x3+b．
（1）當b=1時，求函數在區(qū)間[-3，3]上的最小值；
（2）若函數y=f（x）有三個不同的零點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=x-1與拋物線C：y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，且l過C的焦點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若以AB為直徑作圓Q，求圓Q的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P的極坐標是（1，
π
4
），則過點P且垂直極軸的直線極坐標方程是
 
．

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