Question

12．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤t\\ 0≤y≤\sqrt{1-{t^2}}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镹．在M內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在N內(nèi)的概率的最大值為（　�。�

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{1}{π}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{1}{2π}$

Answer 1

分析 分別求出區(qū)域M，N表示區(qū)域的面積，路幾何概型公式求之．

解答 解：集合M表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的位于x軸上方的半圓，面積為$\frac{π}{2}$，而集合N表示集合M上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線所圍成的矩形的面積，即$S=t\sqrt{1-{t^2}}=\sqrt{{t^2}（1-{t^2}）}$，當(dāng)${t^2}=\frac{1}{2}$，即$t=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時(shí)，N的面積最大，最大值為$\frac{1}{2}$，故點(diǎn)在N內(nèi)的概率的最大值為$P=\frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{π}{2}}}=\frac{1}{π}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是分別求出區(qū)域M，N的面積，公式解答．