3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}\;，\;x≥0\\{x^2}+2x，\;x＜0\end{array}$，則f（f（-2））=0；不等式f（f（x））≤3的解集為（-∞，$\sqrt{3}$]．

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由分段函數(shù)得f（-2）=4-4=0，則f（f（-2））=f（0）=-0=0，
 設(shè)t=f（x），
則不等式f（f（x））≤3等價(jià)為f（t）≤3，
由圖象知t≥-3，
即f（x）≥-3，
若x≥0，由-x2≥-3得x2≤3，解得0≤x≤$\sqrt{3}$，
若x＜0，2x+x2≥3，得x2+2x-3≥0，
解得x≥1或x≤-3，此時(shí)x＜0，
綜上x≤$\sqrt{3}$，
即不等式的解集為（-∞，$\sqrt{3}$]，
故答案為：0；$（-∞，\sqrt{3}]$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．以下四個(gè)命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；
②對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分條件；
④兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）經(jīng)過原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y=f（t）的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=ln（x+a）+\frac{2}{x}$，g（x）=lnx．（注：${[{ln（x+a）}]^′}=\frac{1}{x+a}$）
（1）a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知f（x）在[e，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）已知m，n，ξ滿足n＞ξ＞m＞0，且$g'（ξ）=\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$，試比較ξ與$\sqrt{mn}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知圓C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，A（0，2），若圓C上存在一點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)，若它停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)，若青蛙從5這個(gè)點(diǎn)開始跳，則經(jīng)2015次跳后停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．A和B是拋物線y2=8x上除去原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AB}$=0，則支動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（　�。�
A．x2+y2-8x=0B．y=6x2C．x2+4y2=1D．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤t\\ 0≤y≤\sqrt{1-{t^2}}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镹．在M內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在N內(nèi)的概率的最大值為（　　）
A．$\frac{2}{π}$B．$\frac{1}{π}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{1}{2π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，底面ABC為直角三角形，$∠BAC=\frac{π}{2}$，AB=AC=AA1=1．已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若GD⊥EF，求線段DF的長度的最小值．

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