Question

設(shè)α、β是方程x²-mx+n=0的兩個(gè)實(shí)根．那么“m＞2且n＞1”是“兩根α、β均大于1”的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)α、β是方程x²-mx+n=0的兩個(gè)實(shí)根，可得m²-4n≥0，α+β=m，αβ=n，再根據(jù)題干條件對(duì)充分必要性進(jìn)行判斷．
解答：解：∵α、β是方程x²-mx+n=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴m²-4n≥0，
α+β=m，αβ=n，
當(dāng)m＞2且n＞1時(shí)不能推出兩根α、β均大于1，
當(dāng)兩根α、β均大于1可以推出m＞2且n＞1，
故m＞2且n＞1”是“兩根α、β均大于1的必要不充分條件，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次非常根與系數(shù)的關(guān)系在解答本題很關(guān)鍵，此題難度一般．