Question

10．如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內交于點F，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先求出交點F的坐標，利用定積分幾何意義，求出曲線y=sinx與y=cosx圍成的陰影部分的面積．

解答 解：根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，
則點F的坐標為：（$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴S=${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$（sinx-cosx）dx，
=（-cosx-sinx）${丨}_{\frac{π}{4}}^{π}$，
=1-（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
=$\sqrt{2}$-1，
故答案選：A．

點評 本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義，基礎題．