Question

2．下列命題：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中至少有一個(gè)為$\overrightarrow{0}$；
④（$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$．$\overrightarrow{c}$）．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，性質(zhì)，幾何意義進(jìn)行判斷．

解答 解：①若$\overrightarrow$為零向量，對(duì)任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$，都有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，顯然結(jié)論錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤；
②若$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$）=0，∴$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，故②錯(cuò)誤；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，兩邊平方得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，故③錯(cuò)誤；
④（$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$表示與$\overrightarrow{c}$共線的向量，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$．$\overrightarrow{c}$）表示與$\overrightarrow{a}$共線的向量，顯然④錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義，運(yùn)算性質(zhì)及向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．