Question

觀察下列表格：我們可以發(fā)現(xiàn)（用a，b，c表示三個(gè)數(shù)，且a＜b＜c）：

3，4，5	32+42=52
5，12，13	52+122=132
7，24，25	72+242=252
9，40，41	92+402=412
…	…
21，b，c	212+b2=c2

（1）a²+b²

 

c²
（2）最小值a是一個(gè)

 

數(shù)（填“奇”或“偶”），其余兩個(gè)數(shù)b，c是

 

的兩個(gè)正整數(shù)
（3）最小奇數(shù)的平方等于另外兩個(gè)整數(shù)的

 

（4）x是大于1的奇數(shù)，將x²拆分成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)y，y+1的和，試證明：x，y，y+1是一組勾股數(shù)
（5）求出表格中的b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)a²+b²=c²，最小值a是一個(gè)奇數(shù)，b，c是連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，…，
歸納可得：
（1）a²+b²=c²，
（2）最小值a是一個(gè)奇數(shù)，b，c是連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)，
（3）最小奇數(shù)的平方等于另外兩個(gè)整數(shù)的平方差，
即a²=c²-b²，
證明：（4）∵x²=y+（y+1），
∴（y+1）²-y²=（y+1-y）（y+1+y）=y+（y+1）=x²，
即x²+y²=（y+1）²，
即x，y，y+1是一組勾股數(shù)；
（5）∵21²+b²=c²，
∴c=b+1，且b+c=21²=441，
解得：b=220，c=221
故答案為：=，奇，連續(xù)，平方差

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．