Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²-kn，若對(duì)一切的n∈N^*不等式a_n≥a₃，則實(shí)數(shù)k的取值范圍[5，7]．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x²-kx的性質(zhì)可得$\frac{2+3}{2}$≤$\frac{k}{2}$≤$\frac{3+4}{2}$，從而求得．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²-kn，
結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x²-kx的性質(zhì)，
又∵f（x）=x²-kx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{k}{2}$，
故對(duì)一切的n∈N^*不等式a_n≥a₃可化為
$\frac{2+3}{2}$≤$\frac{k}{2}$≤$\frac{3+4}{2}$，
即5≤k≤7，
故答案為：[5，7]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．