Question

3．已知sin（60°+α）=$\frac{5}{13}$，30°＜α＜120°，則cosα=$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（60°+α），整體代入cosα=cos[（60°+α）-60°]=$\frac{1}{2}$cos（60°+α）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（60°+α）計(jì)算可得．

解答 解：∵30°＜α＜120°，∴90°＜60°+α＜180°
又∵sin（60°+α）=$\frac{5}{13}$，∴cos（60°+α）=-$\frac{12}{13}$，
∴cosα=cos[（60°+α）-60°]
=$\frac{1}{2}$cos（60°+α）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（60°+α）
=$\frac{1}{2}$×（-$\frac{12}{13}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$
故答案為：$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．