Question

5．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后，構(gòu)成一個斜坐標(biāo)平面xOy．在此斜坐標(biāo)平面xOy中，點P（x，y）的坐標(biāo)定義如下：過點P作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別交兩軸于M，N兩點，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．那么以原點O為圓心的單位圓在此斜坐標(biāo)系下的方程為x²+y²+xy-1=0．

Answer 1

分析 過P作PA⊥x，PB⊥y，設(shè)P（x，y）在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P′（x₀，y₀），建立P′（x₀，y₀）與P（x，y）的坐標(biāo)關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：過P作PA⊥x，PB⊥y，
設(shè)P（x，y）在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P′（x₀，y₀），
∵∠BON=30°，ON=y，
∴OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，BN=$\frac{1}{2}y$，
即y₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，x₀=x+$\frac{1}{2}y$，
∵P′（x₀，y₀）在單位圓x²+y²=1上，
∴x₀²+y₀²=1，
即（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y）²+（x+$\frac{1}{2}y$）²=1，
整理得x²+y²+xy-1=0，
故答案為：x²+y²+xy-1=0．

點評 本題主要考查與直角坐標(biāo)系有關(guān)的新定義問題，根據(jù)條件求出P′（x₀，y₀）與P（x，y）的坐標(biāo)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．