【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn).

(I)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程;

(II)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)曲線C的普通方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)sin2θ+cos2θ=1消去曲線C的參數(shù)θ可得普通方程;根據(jù)直線過的定點(diǎn)及斜率寫出直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,得到關(guān)于t的一元二次方程,結(jié)合參數(shù)t的意義得到,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.

(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),普通方程為

直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅱ)將為參數(shù))代入,化簡(jiǎn)整理得:,

設(shè)是方程的兩根,則,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)證明:面;

(3)求直線與面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 在回歸模型中,預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量,滿足關(guān)系,且變量正相關(guān),則也正相關(guān)

C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,的中點(diǎn).將沿折起,使折起后平面平面,則異面直線所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓,拋物線焦點(diǎn)均在x軸上,的中心和頂點(diǎn)均在原點(diǎn)O,從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中,則的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線之間的距離為( )

3

-2

4

0

-4

A.B.C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表:

年份(年)

維護(hù)費(fèi)(萬元)

已知.

(I)求表格中的值;

(II)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬元的概率;

(Ⅲ)求關(guān)于的線性回歸方程;并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元.

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底而為正方形,底面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別為棱,上的動(dòng)點(diǎn)(,與所在棱的端點(diǎn)不重合),且滿足.

(1)證明:平面平面;

(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,曲線參數(shù)方程為為參數(shù));以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,.

(1)求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),上的點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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