【題目】如圖,在矩形中,,,是的中點(diǎn).將沿折起,使折起后平面平面,則異面直線和所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由題意,取AB中點(diǎn)F,連接CF,則CF∥AE,可得直線AE和CD所成角的平面角為∠DCF,結(jié)合已知求解△DCF三邊長度,滿足直角三角形,可得cos∠DCF.
由題意,
取AB中點(diǎn)F,連接CF,則CF∥AE,可得直線AE和CD所成角的平面角為∠DCF,(如圖)
過D作DM垂直AE于M,平面DAE⊥平面ABCE,
AD=DE,
∴DM⊥AE,
∴DM⊥平面ABCE,∴DM⊥MF,
且AM=DM,結(jié)合平面圖形可得:FM=, ∴DF==1,CF=,
又=, ∴=3,
∴在△DFC中,=,
∴△DFC是直角三角形且DF⊥FC,
可得cos∠DCF.
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),是的準(zhǔn)線上的動點(diǎn),直線過且與(為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直,則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. “”是“”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,2)是Rt△的直角頂點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.
(1)求直線AB的方程;
(2)求△OAB的外接圓的方程.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn).
(I)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)為了調(diào)查高粱的高度、粒的顏色與產(chǎn)量的關(guān)系,對700棵高粱進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到高度頻數(shù)分布表如下:
表1:紅粒高粱頻數(shù)分布表
農(nóng)作物高度() | ||||||
頻 數(shù) | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2:白粒高粱頻數(shù)分布表
農(nóng)作物高度() | ||||||
頻 數(shù) | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)估計(jì)這700棵高粱中紅粒高粱的棵數(shù);
(2)估計(jì)這700棵高粱中高粱高()在的概率;
(3)在樣本的紅粒高粱中,從高度(單位:)在中任選3棵,設(shè)表示所選3棵中高(單位:)在的棵數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若平面,二面角為,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.
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