Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，且n＞1）時(shí)，不等式在n=k+1時(shí)的形式是（　�。�

• A、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2k

  ＜k+1
• B、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  ++

  1

  2k-1

  +

  1

  2k+1-1

  ＜k+1
• C、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2k-1

  +

  1

  2k

  +

  1

  2k+1-1

  ＜k+1
• D、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2k-1

  +

  1

  2k

  +…+

  1

  2k+1-2

  +

  1

  2k+1-1

  ＜k+1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：把不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，且n＞1）中的n換成k+1，即得所求．

解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，且n＞1）時(shí)，
證明不等式在n=k+1時(shí)的形式是：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-2

+

1

2k+1-1

＜k+1．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，也要特別是首項(xiàng)和末項(xiàng)．