【題目】已知數(shù)(其中.

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)求函數(shù)的反函數(shù)

3)若兩個函數(shù)在區(qū)間上恒滿足,則函數(shù)在閉區(qū)間上是分離的.試判斷的反函數(shù)在閉區(qū)間上是否分離?若分離,求出實數(shù)的取值范圍;若不分離,請說明理由.

【答案】1)奇函數(shù),理由見解析;(2;(3.

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域,然后利用定義可判斷出函數(shù)的奇偶性;

2)由(1)得,將兩個等式化為指數(shù)式,可解出,即可得出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的值域,作為函數(shù)的定義域;

3)根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上分離得出不等式在區(qū)間上恒成立,令,得出,利用函數(shù)在區(qū)間上的最小值可解出實數(shù)的取值范圍.

1)對任意的,,則對任意的恒成立,

則函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點(diǎn)對稱,

,

,,

因此,函數(shù)為奇函數(shù);

2)設(shè),當(dāng)時,,此時,

當(dāng)時,,則,

所以,函數(shù)的值域為.

由(1)可得

將上述兩個等式化為指數(shù)式得,解得.

因此,;

3)假設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上分離,則,

,整理得,即在區(qū)間上恒成立,

,則,設(shè),

,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,由題意得,

,解得,

因此,實數(shù)的取值范圍是.

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(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.

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2)當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時,求二面角DAEB的余弦值.

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1)求證:平面SCD;

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