【題目】已知數(shù)列滿足對任意的都有,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)當(dāng)n=1,n=2時,直接代入條件且,可求得;
(2)遞推一項,然后做差得,所以;由于,即當(dāng)時都有,所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故求得數(shù)列的通項公式;
(3)由(2)知,則,利用裂項相消法得,根據(jù)單調(diào)遞增得,要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立,只要,即可求得實數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
(1)解:當(dāng)時,有,
由于,所以.
當(dāng)時,有,
將代入上式,由于,所以.
(2)解:由于,①
則有.②
②-①,得,
由于,所以③
同樣有,④
③-④,得.
所以.
由于,即當(dāng)時都有,
所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
故.
(3)解:由(2)知,則,所以
,∴數(shù)列單調(diào)遞增 .
.
要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立,只要.
.
,即.
所以,實數(shù)a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若f(x)的定義域為[α,β](β>α>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以證明;
(3)若0<m<1,使f(x)的值域為[logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)]的定義域區(qū)間[α,β](β>α>0)是否存在?若存在,求出[α,β],若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
()求數(shù)的最小正周期和對稱軸方程.
()銳角的三個頂點, , 所對邊分別為, , ,若, , ,求及邊.
()若中, ,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某公司的職工食堂中,食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包,然后以5元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進(jìn)了 90個面包,以 (個)(其中)表示面包的需求量, (元)表示利潤.
(1)根據(jù)直方圖計算需求量的中位數(shù);
(2)估計利潤不少于100元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),F(xiàn)為左焦點,原點O到直線FA的距離為 b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)b=2,直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M,N,求證:直線BM與直線AN的交點G在定直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an} 中,a1=1,a2= ,且 (n=2,3,4,…)
(1)求a3、a4的值;
(2)設(shè)bn= (n∈N*),試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項公式;
(3)設(shè)cn= (n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為 ,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為P0(0<P0<1),中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機(jī)會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品. (Ⅰ)張三選擇方案甲抽獎,李四選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,若X≤3的概率為 ,求P0;
(Ⅱ)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增
C.函數(shù)f(x)的一條對稱軸是
D.為了得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移 個單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移 個單位,則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com