Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}共有12項(xiàng)，其中a₁=0，a₅=-2，a₁₂=3，且|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，…11），則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為28．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分別確定從a₁到a₅，a₅到a₁₂滿足條件的個(gè)數(shù)，然后利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，
即數(shù)列{a_n}從前往后依次增加或減小1，
∵a₁=0，a₅=-2，a₁₂=3，
∴從a₁到a₅有3次減小1，1次增加1，故有${C}_{4}^{1}$=4種，
從a₅到a₁₂，6次增加1，1次減小1，故有${C}_{7}^{1}$種，
∴滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為4×7=28．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列知識(shí)，考查組合知識(shí)的運(yùn)用，正確利用|a_k+1-a_k|=1，是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．