圓O為△ABC的外接圓，半徑為2，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
OA
|=|
AC
|，則向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由△ABC外接圓圓心O滿足
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，可得點O在BC上．由于|
AO
|=|
AC
|．可得△OAC是等邊三角形．可得|
AB
|=|
BC
|sin60°，進而得到向量
BA
在
BC
方向上的投影=|
BA
|cos30°．
解答：解：△ABC外接圓半徑等于2，其圓心O滿足
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴點O在BC上，∴∠BAC=90°．
∵|
AO
|=|
AC
|．
∴△OAC是等邊三角形．
∴∠ACB=60°．
∴|
AB
|=|
BC
|sin60°=2
3
．
∴向量
BA
在
BC
方向上的投影=|
BA
|cos30°=2
3
×
3
2
=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)、含30°的直角三角形的邊角關(guān)系、等邊三角形的定義、向量的投影等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
a+b+c
，求證
1
a7
+
1
b7
+
1
c7
=
1
a7+b7+c7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2-cosC）=sin2
C
2
+
1
2
，則△ABC為（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰直角三角形
C、銳角非等邊三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，x＜0
log2x，x＞0
，若存在唯一的x，滿足f（f（x））=8a2+2a，則正實數(shù)a的最小值是（　　）
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），
c
=（1，-x，2），若（
a
+
b
）⊥
c
，則x等于（　�。�
A、4
B、-4
C、
1
2
D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）為R上的奇函數(shù)，且x＞1時，f（x）=3x，則f（log32）的值為（　�。�
A、-
9
2
B、-
9
4
C、
9
2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　�。�
A、三棱錐B、三棱柱
C、四棱錐D、四棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　�。�
A、2
B、
2
C、1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，矩形的長：寬=2：1，這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（　�。�
A、
1+4π
4π
B、
1+4π
4π
或
1+π
π
C、
1+π
π
D、
1+4π
2π
或
1+π
π

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同步練習(xí)冊答案