【題目】已知函數(shù)

求在區(qū)間上的極小值和極大值點(diǎn)。

求在上的最大值.

【答案】(1) , 極小值0， 為極大值點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，最大值，當(dāng)時(shí)，最大值為2.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得在區(qū)間上的極小值和極大值點(diǎn)；（2）分兩種情況， 討論，分別利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在上的極大值，與區(qū)間端點(diǎn)值的函數(shù)值比較即可的結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，令，得或，當(dāng)變化時(shí)， 的變化情況如下表：

極小值

極大值

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值， ，函數(shù)取得極大值點(diǎn)為.

（2）①當(dāng)時(shí)， ，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ， ， 在上的最大值為.

②當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增， ，綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在上的最大值為；當(dāng)時(shí)， 在上的最大值為.

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【題目】已知一個(gè)圓的擺線過一定點(diǎn)(2,0)，請(qǐng)寫出該圓的半徑最大時(shí)該擺線的參數(shù)方程以及對(duì)應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程．

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè)c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在其定義域上的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。

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【題目】兩城相距,在兩城之間距城處建一核電站給兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于 .已知供電費(fèi)用等于供電距離的平方與供電量(億度)之積的倍,若城供電量為每月20億度,城供電量為每月10億度.

（1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù);

（2）核電站建在距城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用最少?

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【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量 與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系；每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系，圖①是拋物線的一部分.

圖①，圖②，圖③

（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售時(shí)間為，日銷售利潤(rùn)為，求的解析式；

（2）若在30天的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過2萬元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知 函數(shù)f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中m，n為實(shí)常數(shù)．
（1）求m，n的值；
（2）試用單調(diào)性的定義證明：f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)﹣2≤x≤2 時(shí)，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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