Question

4．（1）求斜率為$\frac{3}{4}$，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；
（2）直線l₁：mx+y-（m+1）=0和直線l₂：x+my-2m=0，已知l₁∥l₂，求平行直線l₁，l₂之間的距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)所求直線的方程為y=$\frac{3}{4}$x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=-$\frac{4}{3}$b，由已知得 $\frac{1}{2}$|b•（-$\frac{4}{3}$b）|=6，由此能求出直線方程．
（2）根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l₁∥l₂的實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：（1）設(shè)所求直線的方程為y=$\frac{3}{4}$x+b，
令x=0，得y=b，
令y=0，得x=-$\frac{4}{3}$b，
由已知，得$\frac{1}{2}$|b•（-$\frac{4}{3}$b）|=6，
即$\frac{2}{3}$b²=6，解得b=±3．
故所求的直線方程是y=$\frac{3}{4}$x±3，即3x-4y±12=0．
（2）解：當(dāng)直線l₁∥l₂時(shí)，$\frac{m}{1}$=$\frac{1}{m}$≠$\frac{-m-1}{-2m}$
解之得m=-1（m=1時(shí)兩直線重合，不合題意，舍去），
直線l₁：x-y=0和直線l₂：x-y+2=0，
兩條平行線之間的距離為：d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，兩條直線平行的情況下求參數(shù)m的值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．在判斷兩條直線平行時(shí)，應(yīng)該注意兩條直線不能重合，否則會(huì)出現(xiàn)多解而致錯(cuò)．