Question

10．已知點(diǎn)P在x=2上移動(dòng)，點(diǎn)O、M、P按照順時(shí)針?lè)较蚺帕�，等腰△OPM的直角頂點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 設(shè)M（ρ，θ），則P（$\sqrt{2}ρ$，$θ-\frac{π}{4}$），利用點(diǎn)P在x=2上移動(dòng)，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程$\sqrt{2}ρ$cos（$θ-\frac{π}{4}$）=2，再化為直角坐標(biāo)方程．

解答 解：設(shè)M（ρ，θ），則P（$\sqrt{2}ρ$，$θ-\frac{π}{4}$），
∵點(diǎn)P在x=2上移動(dòng)，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程$\sqrt{2}ρ$cos（$θ-\frac{π}{4}$）=2，
∴$\sqrt{2}ρ$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）=2，
∴直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)點(diǎn)是關(guān)鍵．