Question

7．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖3所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕．

（1）求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：個(gè)，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的概率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)n≥17時(shí)，y=17×（100-50）=850；當(dāng)n≤16時(shí)，y=50n-50（17-n）=100n-850．綜合可得當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：個(gè)，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的x的范圍，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)n≥17時(shí)，y=17×（100-50）=850；
當(dāng)n≤16時(shí)，y=50n-50（17-n）=100n-850．
得$y=\left\{{\begin{array}{l}{100n-850（{n≤16}）}\\{850（{n≥17}）}\end{array}（{n∈N}）}\right.$…（7分）
（2）設(shè)當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元為事件A，由（2）得“利潤(rùn)不低于750元”等價(jià)于“需求量不低于16個(gè)”，則P（A）=0.7…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻數(shù)分布圖，函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，幾何概型，難度中檔．