已知△ABC中，A（1，7），B（5，1），C（2，1），點(diǎn)M在直線OC上．
（1）求
MA
•
MB
的最小值并指出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)
MA
•
MB
取最小值時(shí)，求cos∠AMB．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)點(diǎn)M（2t，t），求得
MA
•
MB
=5（t-2）2-8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)t=2時(shí)，
MA
•
MB
的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)
MA
•
MB
取最小值時(shí)，點(diǎn)M（4，2），根據(jù)
MA
 和
MB
 的坐標(biāo)，從而求得cos∠AMB=
MA
•
MB
|
MA
|•|
MB
|
的值．
解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)M（2t，t），則有
MA
•
MB
=（1-2t，7-t）•（ 5-2t，1-t）=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1-t）
=5t2-20t+12=5（t-2）2-8，
故當(dāng)t=2時(shí)，
MA
•
MB
取得最小值為-8，此時(shí)點(diǎn)M（4，2）．
（2）當(dāng)
MA
•
MB
取最小值時(shí)，點(diǎn)M（4，2），
MA
=（-3，5），
MB
=（ 1，0），
MA
•
MB
=-8，
cos∠AMB=
MA
•
MB
|
MA
|•|
MB
|
=
-8
9+25
×1
=-
4
34
17
．
點(diǎn)評：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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求函數(shù)f（x）=x-
1-2x
的最大值．

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已知f（
x
-1）=x-2
x
-1，則f（x）=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷f（x）在定義域上的奇偶性，并說明理由；
（3）求f（x）在[
1
2
，3]上的最值．

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已知集合A={x|2≤x≤3}，B={x|x＜1或x＞5}，求A∩B及A∪B．

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雙曲線的斜率e=
5
2
，且與橢圓
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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函數(shù)y=
log
1
2
(2x-1)
的定義域是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（0，+∞）
C、[0，1]
D、（0，1]

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證明：函數(shù)f（x）=-x2+4x在（-∞，2]上為增函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值g（a）．

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