精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
證明：函數f（x）=-x2+4x在（-∞，2]上為增函數．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數的定義法即可證明函數f（x）=-x2+4x在（-∞，2]上是增函數，
解答： 證明：任取x1，x2∈（-∞，2]且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-x12+4x1+x22-4x2=（x1+x2）（x2-x1）-4（x2-x1）=（x2-x1）（x1+x2-4）．
∵x1＜x2≤2，
∴x1-x2＜0，x1+x2-4＜0，
∴（x2-x1）（x1+x2-4）＜0
則f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數f（x）=-x2+4x在（-∞，2]上為增函數．
點評：本題主要考查函數單調性的判斷，利用定義法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用一根長為L的鐵絲制成一個矩形框架，當長、寬分別為多少時，框架面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（1，7），B（5，1），C（2，1），點M在直線OC上．
（1）求
MA
•
MB
的最小值并指出這時點M的坐標；
（2）當
MA
•
MB
取最小值時，求cos∠AMB．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某小型企業(yè)最初在年初投資10000元生產某種產品，在今后10年內估計資金年平均增長率為50%，問第5年末該企業(yè)的資金增長速度大約是每年多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求證：
1
xy
≥8．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，下列四組函數中表示相等函數的是（　�。�
A、y=logax與y=（logxa）-1
B、y=alogax與y=x
C、y=2x與y=logaa2x
D、y=logax2與y=2logax

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
2x-1
+
1
1-x
+（x-2）0，求f（x）的定義域．
（2）已知f（3x-1）的定義域為（1，2]，求f（x-1）的定義域．
（3）已知f（x）=
3x-1
2x+1
，求f（x）的值域．
（4）已知f（x）=2x-
1-x
，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知k＞0，求函數y=sin2x+k（cosx-1）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[0，2]上是增函數，且f（a）≥f（0），求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案