Question

18．已知命題p：不等式ax²+ax+1＞0的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a∈（0，4）；命題q：“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（?q）
• C． （?p）∧q
• D． （?p）∧（?q）

Answer 1

分析 命題p：a=0時，不等式ax²+ax+1＞0化為1＞0，滿足條件．a(chǎn)≠0時，不等式ax²+ax+1＞0的解集為全體實數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a范圍，進而判斷出結(jié)論．定義命題q：由x²-3x＞0解得x＞3或x＜0，即可判斷出關(guān)系．

解答 解：命題p：a=0時，不等式ax²+ax+1＞0化為1＞0，滿足條件．
a≠0時，不等式ax²+ax+1＞0的解集為全體實數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4．
則實數(shù)a∈[0，4），因此是假命題．
命題q：由x²-3x＞0解得x＞3或x＜0．∴“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，是真命題．
由以上可得：（￢p）∧q是真命題．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．