Question

11．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）相鄰兩對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，則φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 依題意知T，利用周期公式可求ω，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象和性質可得到φ=kπ-$\frac{7π}{6}$（k∈Z），結合范圍|φ|≤$\frac{π}{2}$，于是可求得φ的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）相鄰兩對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{2}$，又ω＞0，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2；
又∵g（x）=f（x+$\frac{π}{3}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，
∴2×$\frac{π}{2}$+$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴φ=kπ-$\frac{7π}{6}$（k∈Z），又|φ|≤$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的確定與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．