Question

20．對某個數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為$\frac{2}{3}$，乙解出的概率為$\frac{3}{4}$，兩人獨立解題，記X為解出該題的人數(shù)，則E（X）=$\frac{17}{12}$．

Answer 1

分析 由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（X）．

解答 解：由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{12}$，
P（X=1）=$\frac{2}{3}×（1-\frac{3}{4}）$+（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴E（X）=0×$\frac{1}{12}$+$1×\frac{5}{12}$+2×$\frac{1}{2}$=$\frac{17}{12}$．
故答案為：$\frac{17}{12}$．

點評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用．