Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�

• A． g（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• B． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． g（x）=2sin2x
• D． g（x）=2cos2x

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位，
得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x的解析式，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．