Question

6．若sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$（α，β為第一象限角）求cosβ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα和cos（α+β）的值，再利用兩角和差的三角公式求得 cosβ=cos[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$（α，β為第一象限角），∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sinα＞sin（α+β），
∴α+β∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cos（α+β）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+β）}$=-$\frac{12}{13}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{12}{13}$•$\frac{4}{5}$+$\frac{5}{13}$•$\frac{3}{5}$=-$\frac{33}{65}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．