Question

17．圓ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圓心極坐標是（10，-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 把圓化為普通方程，求出圓心（5$\sqrt{3}$，-5），由$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，能求出圓ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圓心極坐標．

解答 解：∵圓ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ，
∴${ρ}^{2}=10\sqrt{3}ρcosθ-10ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=10\sqrt{3}x-10y$，
∴（x-5$\sqrt{3}$）²+（y+5）²=100，
∴圓心（5$\sqrt{3}$，-5），
∴$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，
cosθ=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，
∴$θ=-\frac{π}{6}$，
∴圓ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圓心極坐標是（10，-$\frac{π}{6}$）．
故答案為：（10，-$\frac{π}{6}$）．

點評 本題考查圓心的極坐標方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標方程與普通方程的互化公式的合理運用．