15．利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x-1}$在（2，+∞） 上是單調(diào)減函數(shù)．

分析 先將原函數(shù)變成f（x）=$3+\frac{4}{x-1}$，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞2，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．

解答 證明：f（x）=$\frac{3（x-1）+4}{x-1}=3+\frac{4}{x-1}$；
設(shè)x1＞x2＞2，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{4}{{x}_{1}-1}-\frac{4}{{x}_{2}-1}$=$\frac{4（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}$；
∵x1＞x2＞2；
∴x2-x1＜0，x1-1＞0，x2-1＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

點(diǎn)評 考查分離常數(shù)法化簡函數(shù)解析式，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法及過程．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若不等式組的解集是空集，求a的取值范圍；
（2）若不等式組的解集是非空集{x|b≤x≤-1}，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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