10．已知數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1+2+3+…+n}{n}$，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為$\frac{2n}{n+2}$．

分析 通過等差數(shù)列的求和公式可知an=$\frac{n+1}{2}$，裂項可知$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=4（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），并項相加、計算即得結(jié)論．

解答 解：∵an=$\frac{1+2+3+…+n}{n}$=$\frac{n（n+1）}{2n}$=$\frac{n+1}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{4}{（n+1）（n+2）}$=4（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴所求值為4（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）
=4（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$）
=$\frac{2n}{n+2}$，
故答案為：$\frac{2n}{n+2}$．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．若實數(shù)a≠2且滿足$\sqrt{（a-2）^2}$=2-a，則關(guān)于x的不等式ax+3＜5+2x的解集是{x|x＞$\frac{2}{a-2}$}．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≤1}\\{\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則${∫}_{-1}^{e}$f（x）dx等于1．

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2．已知f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．證明：f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)．

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19．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$，$\overrightarrowmkv0r0x$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowj8ljjpg$共線，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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