4．求證：若f（x）為偶函數(shù)，則必有f（x）=f（-x）=f（|x|）．

分析 利用偶函數(shù)的定義，即可證明結論．

解答 證明：由偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（-x）
∵|x|=x或-x，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|）．

點評 本題考查偶函數(shù)的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）對于任意x∈R恒有2x+b≤f（x）成立．
（1）證明：當x≥0時，f（x）≤（x+c）2
（2）若對于滿足題設要求的任意b、c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x-1}$在（2，+∞） 上是單調減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．定義在（0，∞）上的函數(shù)f（x），對于任意的x，y∈（0，+∞）．都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，當x＞1時，f（x）＞0．
（1）計算f（1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，∞）上的單調性；
（3）若f（2）=1，解不等式3-f（x+2）＞f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上是單調增函數(shù)；
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值或最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn+1=2Sn+2n+1，n∈N+．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知不等式ax-2a+3＜0的解集為（6，+∞），試確定實數(shù)a的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}+x+1}$，x∈[1，5]，則函數(shù)的值域是[1，$\frac{47}{31}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+a|在區(qū)間（-∞，1]上單調遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．0＜a≤1C．a≤-1D．-1≤a＜0

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