17．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．
（1）若正方體的棱長(zhǎng)為1，求三棱錐B1-A1BE的體積；
（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥面A1BE？若存在，試確定點(diǎn)F的位置，并證明你的結(jié)論．

分析 （1）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐B1-A1BE的體積；
（2）設(shè)AB1∩A1B=O，取C1D1中點(diǎn)F，連接OE、EB、B1F．根據(jù)三角形中位線定理，得EF∥C1D且EF=$\frac{1}{2}$C1D，平行四邊形AB1C1D中，有B1O∥C1D且B1O=$\frac{1}{2}$C1D，從而得到EF∥B1O且EF=B1O，四邊形B1OEF為平行四邊形，B1F∥OE，所以B1F∥平面A1BE，即存在C1D1中點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE．

解答
解：（1）${V}_{{B}_{1}-{A}_{1}BE}$=${V}_{E-{A}_{1}{B}_{1}B}$=$\frac{1}{3}×1×（\frac{1}{2}×1×1）$=$\frac{1}{6}$
（2）當(dāng)點(diǎn)F為C1D1中點(diǎn)時(shí)，可使B1F∥平面A1BE．
證明如下：
∵△C1D1D中，EF是中位線，∴EF∥C1D且EF=$\frac{1}{2}$C1D，
設(shè)AB1∩A1B=O，則平行四邊形AB1C1D中，B1O∥C1D且B1O=$\frac{1}{2}$C1D，
∴EF∥B1O且EF=B1O，
∴四邊形B1OEF為平行四邊形，B1F∥OE．
∵B1F?平面A1BE，OE?平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE．

點(diǎn)評(píng) 本題在正方體中，證明面面垂直并且探索線面平行的存在性，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面平行的判定，以及線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)、考查三棱錐B1-A1BE的體積等知識(shí)，屬于中檔題．

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14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值．

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8．已知在極坐標(biāo)系下，曲線C：ρ（cosα+2sinα）=4（α為參數(shù)）與點(diǎn)A（2，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C與點(diǎn)A的位置關(guān)系；
（2）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)的x軸正半軸重合，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-2+4t}\end{array}\right.$，求曲線C與直線L的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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5．如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，且PD⊥平面ABCD，M為線段PC上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠CBD=90°時(shí)，證明：平面PBC⊥平面PDB；
（2）設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l
（3）當(dāng)平面MBD將四棱錐P-ABCD恰好分成兩個(gè)體積體積相等的幾何體時(shí)，試求$\frac{PM}{MC}$的值．

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12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$）且傾斜角為α，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若$|AB|=\sqrt{13}$，求直線l的傾斜角α的值．

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2．已知曲線C1：ρ=4cosθ．
（1）在極坐標(biāo)系中，與曲線C1相切的一條直線方程為B
A．ρcosθ=2   B．ρsinθ=2   C．ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）   D．ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）
（2）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ=3，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）或（2$\sqrt{3}$，-$\frac{π}{6}$）．

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9．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}（a+1）{x}^{2}+ax$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞1，函數(shù)y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，且α，β∈（0，π），則2α-β的大小為-$\frac{3π}{4}$．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=x-a．
（1）若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+2x|x-a|+ax-a-3，若不等式4≤h（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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