已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點，∥，，是的中點．沿將梯形翻折，使平面⊥平面 （如圖）.


（I）當時，求證： ；
（II）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（III）當取得最大值時，求二面角的余弦值．
（1）略
（2）時有最大值為．
（3）所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．
(1)作DH⊥EF于H，連BH，GH，
由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．
然后再證明,從而可證得.
(2) ∵AD∥面BFC，可把轉(zhuǎn)化為從而可得,因而最值可求.
(3)宜采用向量法求解，要先求出二面角二個面的法向量，然后利用法向量的夾角與二面角相等或互補求二面角的大小.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，平面⊥平面，得到四棱錐，，設、的中點分別為、，


（1）求證：平面⊥平面
（2）求證： 
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

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若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于
A．B．3+2
C．2D．6+2

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在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是
A．           B．          C．24           D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和作一個截面，正確的截面圖是          .

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如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是       .

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

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一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為        

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已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積；
 
A．9B．6C．D．

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