Question

1．各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=3，S_3n=39，則S_4n等于（　�。�

• A． 80
• B． 90
• C． 120
• D． 130

Answer 1

分析 由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于S_n=3，S_3n=39，可得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=3，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-q}$=39，解得qⁿ=3.$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-$\frac{3}{2}$．即可得出．

解答 解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．
∵S_n=3，S_3n=39，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=3，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3n}）}{1-q}$=39，
化為q²ⁿ+qⁿ-12=0，
解得qⁿ=3．
∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-$\frac{3}{2}$．
則S_4n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4n}）}{1-q}$=-$\frac{3}{2}×（1-{3}^{4}）$=120．
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式性質及其前n項和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．