Question

我們把正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線”具有性質(zhì)：任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y=2013相交于A，B兩點，且|AB|=2，f（

1

2

）=（　　）

• A、2-

  3

• B、-2-

  3

• C、

  3

• D、

  6

  -

  2

Answer 1

考點：正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，根據(jù)平行直線與平行曲線截得的線段長度相等，得到|AB|=2，也就是周期為2，然后，利用周期公式，求解ω的值，然后，再求解f（

1

2

）的值即可．

解答： 解：∵T=|AB|=2，
∴

π

ω

=2，
∴ω=

π

2

，
∴f（x）=tan（

π

2

x+

π

3

），
∴f（

1

2

）=tan（

π

4

+

π

3

）
=

1+ 3

1- 3

=-2-

3

，
故選：B．

點評：本題重點考查了正切函數(shù)的周期性、兩角和的正切公式等知識，屬于中檔題，本題解題關鍵是準確理解給定的信息，然后，抽象出該函數(shù)的周期為2，這個是突破口．