【題目】已知函數(shù).
(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(2)寫出的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1)作圖見解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間為:,;單調(diào)遞增區(qū)間為:,(3)最大值2,最小值.
【解析】
(1)列表描點(diǎn)連線用五點(diǎn)法,即可作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象.
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求解單調(diào)區(qū)間.
(3)由,計(jì)算可得,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得答案.
(1)由題意,對于函數(shù),五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,
列表:
0 | |||||
x | |||||
y | 0 | 2 | 0 | 0 |
作圖:
(2)令,,可得:,
可得的單調(diào)遞增區(qū)間為:,;
令,,可得:,
可得的單調(diào)遞增區(qū)間為:,;
(3)根據(jù)題意,若,即,則,
當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最大值2,
當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系,某農(nóng)科所對此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將 顆珠子分成 堆.若通過每次從其中 堆中各取走一顆珠子,而最后取完,則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí),再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為,復(fù)審能通過的概率為,各專家評審的結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;
(2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】凸多面體的每個(gè)面均為三角形,每條棱上均標(biāo)記字母之一,且每個(gè)面的三條邊上恰各有一個(gè)。對每一個(gè)面,當(dāng)旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時(shí),按照字母順序觀察其三邊,若是逆時(shí)針方向,則稱其為正面;否則,稱其為反面。證明:正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。
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