Question

設(shè)x，y滿足

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x+y≥3

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得

x=4 y=6

，即A（4，6），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×4+6=14．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．